B4. Act. 21. Criterios de semejanza en triángulos. 10/3/17
Actividad. Crea 3 figuras diferentes y construye sus figuras semejantes reduciendo al .4 y ampliando al 1.7
lunes, 13 de marzo de 2017
B4. Act. 20. Criterios de semejanza en triángulos. 9/3/17
B4. Act. 20. Criterios de semejanza en triángulos. 9/3/17
Tema. Criterios de semejanza en triángulos.
3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.
Actividad. Crea 1 triángulo, con su semejante, para el criterio 1, un triángulo para el criterio 2 y 1 triángulo para el criterio 3.
Tema. Criterios de semejanza en triángulos.
1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
2. Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
Actividad. Crea 1 triángulo, con su semejante, para el criterio 1, un triángulo para el criterio 2 y 1 triángulo para el criterio 3.
B4. Act. 19. Examen. 10/3/17
B4. Act. 19. Examen. 10/3/17
Actividad. Examen pegado y firmado por el padre o tutor.
Actividad. Examen pegado y firmado por el padre o tutor.
martes, 7 de marzo de 2017
B4. Act. 18. Congruencia en triángulos. 8/3/17
B4. Act. 18. Congruencia en triángulos. 8/3/17
Tema. Criterios de congruencia en triángulos.
La congruencia se refiere a qué dos figuras entre sí deben tener las mismas medidas y por consecuencia los mismos ángulos.
Para que dos triángulos sean congruentes se deben considerar los siguientes criterios (o reglas):
Actividad. Construye 8 triángulos y recórtalos. Entrégalos a un compañero, él deberá construir los triángulos congruentes correspondientes, considerando:
2 triángulos usando el criterio LLL.
2 triángulos usando el criterio LAL.
2 triángulos usando el criterio ALA.
2 triángulos usando el criterio LLA.
Tema. Criterios de congruencia en triángulos.
La congruencia se refiere a qué dos figuras entre sí deben tener las mismas medidas y por consecuencia los mismos ángulos.
Para que dos triángulos sean congruentes se deben considerar los siguientes criterios (o reglas):
Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Cuarto criterio de congruencia: LLA
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Actividad. Construye 8 triángulos y recórtalos. Entrégalos a un compañero, él deberá construir los triángulos congruentes correspondientes, considerando:
2 triángulos usando el criterio LLL.
2 triángulos usando el criterio LAL.
2 triángulos usando el criterio ALA.
2 triángulos usando el criterio LLA.
B4. Act. 17. Semejanza en imágenes. 6/3/17
B4. Act. 17. Semejanza en imágenes. 6/3/17
Tema. Semejanza en figuras.
La semejanza en figuras se refiere a 2 imágenes que tienen forma similar.
Para que se aplique la semejanza los ángulos entre las figuras deben ser los mismos.
Una figura semejante tiene un tamaño proporcional a la figura original, esto significa que las medidas de la figura original se dividen todas entre la misma cantidad o se multiplican todas por la misma cantidad. Los resultados permitirán construir la figura semejante.
Ejemplo.
En el siguiente ejemplo las figuras mantienen los mismos ángulos, pero las medidas se duplicaron en la figura semejante.
Actividad. Construye 5 figuras del tamaño que desees, a cada una reduce a .6 y aumenta a 2.3
Tema. Semejanza en figuras.
La semejanza en figuras se refiere a 2 imágenes que tienen forma similar.
Para que se aplique la semejanza los ángulos entre las figuras deben ser los mismos.
Una figura semejante tiene un tamaño proporcional a la figura original, esto significa que las medidas de la figura original se dividen todas entre la misma cantidad o se multiplican todas por la misma cantidad. Los resultados permitirán construir la figura semejante.
Ejemplo.
En el siguiente ejemplo las figuras mantienen los mismos ángulos, pero las medidas se duplicaron en la figura semejante.
Actividad. Construye 5 figuras del tamaño que desees, a cada una reduce a .6 y aumenta a 2.3
viernes, 3 de marzo de 2017
B4. Act. 16. Figuras congruentes. 3/3/17
B4. Act. 16. Figuras congruentes. 3/3/17
Tema. Congruencia en figuras.
Para que una figura sea congruente con otra debe tener las mismas medidas y los mismos ángulos, por consecuencia tendrán la misma área y el mismo perímetro.
Una figura es congruente a pesar de que se aplique rotación, traslación o giro.
Actividad. Crea 5 figuras y su figura congruente aplicando rotación. Crea 5 figuras y su figura congruente aplicando traslación. Crea 5 figuras y su figura congruente aplicando giro.
Tema. Congruencia en figuras.
Para que una figura sea congruente con otra debe tener las mismas medidas y los mismos ángulos, por consecuencia tendrán la misma área y el mismo perímetro.
Una figura es congruente a pesar de que se aplique rotación, traslación o giro.
Rotación
Traslación
Giro
Actividad. Crea 5 figuras y su figura congruente aplicando rotación. Crea 5 figuras y su figura congruente aplicando traslación. Crea 5 figuras y su figura congruente aplicando giro.
jueves, 2 de marzo de 2017
B4. Act. 15. Ecuación de segundo grado. Factorización. 2/3/17
B4. Act. 15. Ecuación de segundo grado. Factorización 2/3/17
Tema. Resolución de ecuación de segundo grado por factorización.
Los pasos para resolver una ecuación de segundo grado por factorización son:
1. Ordenar la ecuación indicada a la forma ax²+bx+c=0
2. Identificar los factores que al multiplicarse resultan en la ecuación de segundo grado ordenada, para ello se puede hacer la siguiente consideración, en los factores debe existir dos números que multiplicados resulten en el valor de c y sumados o restados resulten en el valor de b.
3. Multiplicar los factores y comprobar que el resultado sea la ecuación de segundo grado ordenada.
4. Los valores de x1 y x2 se obtendrán al cambiar el signo de los factores al contrario.
Ejemplo.
Resuelve la ecuación:
x²= -5x +24
Paso 1. Ordenar la ecuación.
x² +5x -24=0
Paso 2. Identificar los factores que al multiplicarse resulten en la ecuación ordenada.
(x+8) ( x-3)
Paso 3. Verificar que los factores resulten en la ecuación ordenada.
Paso 4. Los valores de x1 y x2 se obtendrán al cambiar el signo de los factores al contrario.
Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la factorización.
x²-x-6=0
x²+7x=18
x² +3x +4
x² +3x+2
x² -5x +6
x² +2x-8
x² -2x -8
x² -8x +16
x² +4x +4
x² -4x +3
Tema. Resolución de ecuación de segundo grado por factorización.
Los pasos para resolver una ecuación de segundo grado por factorización son:
1. Ordenar la ecuación indicada a la forma ax²+bx+c=0
2. Identificar los factores que al multiplicarse resultan en la ecuación de segundo grado ordenada, para ello se puede hacer la siguiente consideración, en los factores debe existir dos números que multiplicados resulten en el valor de c y sumados o restados resulten en el valor de b.
3. Multiplicar los factores y comprobar que el resultado sea la ecuación de segundo grado ordenada.
4. Los valores de x1 y x2 se obtendrán al cambiar el signo de los factores al contrario.
Ejemplo.
Resuelve la ecuación:
x²= -5x +24
Paso 1. Ordenar la ecuación.
x² +5x -24=0
Paso 2. Identificar los factores que al multiplicarse resulten en la ecuación ordenada.
(x+8) ( x-3)
Paso 3. Verificar que los factores resulten en la ecuación ordenada.
Paso 4. Los valores de x1 y x2 se obtendrán al cambiar el signo de los factores al contrario.
Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la factorización.
x²-x-6=0
x²+7x=18
x² +3x +4
x² +3x+2
x² -5x +6
x² +2x-8
x² -2x -8
x² -8x +16
x² +4x +4
x² -4x +3
B4. Act. 14. Ecuación de segundo grado. 1/3/17
B4. Act. 14. Ecuación de segundo grado. 1/3/17
Tema. Ecuación de segundo grado.
Se llama ecuación de segundo grado Por qué es exponente más alto es 2.
La fórmula que se utiliza para resolver este tipo de ecuación es:
Como en cualquier fórmula cada letra tiene un valor para identificarlo se considera lo siguiente:
1. Identificar cuánto vale a, b, c.
4. Se realizará la comprobación para ello utilizaremos el resultado que sea más fácil de manejar que en este caso es 2.
Sólo se debe anotar el número 2 dentro de un paréntesis en lugar de las letras x
Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando la fórmula general. Obtén los valores de x, también realiza la comprobación.
3x²-5x+2=0
4x²+3x-22=0
5x²-7x-90=0
x²+11x+24=0
x²-16x+63=0
Tema. Ecuación de segundo grado.
Se llama ecuación de segundo grado Por qué es exponente más alto es 2.
La fórmula que se utiliza para resolver este tipo de ecuación es:
Como en cualquier fórmula cada letra tiene un valor para identificarlo se considera lo siguiente:
- El valor de la letra a corresponde al número que acompaña a la x².
- El valor de la letra b corresponde al número que acompaña a la x sinexponente.
- El valor de la letra c corresponde al número que no tiene x.
1. Identificar cuánto vale a, b, c.
2. Sustituir las letras por los valores identificados cuidando que el signo sea el correcto.
Si se ordena de forma correcta lo único que queda hacer es resolver las operaciones.
3. Al llegar a este paso se separa la operación, por una se utilizará el signo positivo y por otra el signo negativo, teniendo entonces 2 resultados.
4. Se realizará la comprobación para ello utilizaremos el resultado que sea más fácil de manejar que en este caso es 2.
Sólo se debe anotar el número 2 dentro de un paréntesis en lugar de las letras x
5. Al llegar a la igualdad 0 nuestros resultados y procedimientos son correctos.
3x²-5x+2=0
4x²+3x-22=0
5x²-7x-90=0
x²+11x+24=0
x²-16x+63=0
martes, 28 de febrero de 2017
B4. Act. 13. Ley de signos. 1/3/17
B4. Act. 13. Ley de signos. 1/3/17
Tema. Ley de signos.
Adición.
Significa que se agregarán números tiene que ser negativo con negativo o positivo con positivo. Si ambos números son positivos el resultado tendrá signo positivo, si ambos números son negativos el resultado tendrá signo negativo. Por ejemplo.
3+6=9 en este ejemplo el 3 es positivo y el 6 es positivo por lo tanto el resultado es 9 positivo.
-7-14= -21 en este ejemplo el 7 es negativo y el 14 es negativo por lo tanto el resultado es 21 negativo.
Sustracción.
Cuando tenemos un número positivo y un número negativo debemos hacer una sustracción es decir al número más grande le quitaré la cantidad que indica el número más pequeño el resultado tendrá el signo del número más grande.
Ejemplo.
100-45=55 en este ejemplo el 100 es más grande que el 45 negativo por lo tanto al realizar mi sustracción el resultado será 55 y el signo que debe tener es positivo ya que el número más grande es el 100 y tiene signo positivo.
-80+30= -50 en este ejemplo el 80 es negativo y es el número más grande, por lo tanto a 80 le quitaré 30 el resultado será 50 pero el signo será negativo ya que el 80 es el más grande y el signo que tiene es negativo.
Multiplicación con números positivos y negativos.
Explicación.
Un número positivo se representa con el signo más o sin el signo. Puede ser 5 o también +5, en ambos casos es 5 positivo.
Un número negativo se representa con un guión a media altura. Así: -8, en este caso este número es 8 negativo.
Cuándo se multiplica.
Para identificar cuándo se debe realizar una multiplicación, los signos que se utilizan son la x, un punto a la mitad de los números o paréntesis rodeando a los números. Así:
5x7=35
8•9=72
(7)(4)=28
5(8)=40
Ley de signos para multiplicación.
Cuando multiplico dos números con signos iguales el resultado es positivo. Ejemplo.
(-4)(-5)=20
si multiplico números negativos el resultado es positivo
(7)(3)=21
si multiplico números positivos el resultado es positivo
Cuando multiplicó números con signos diferentes el resultado es negativo. Ejemplo.
(7)(-2)= -14
(-9)(4)= -36
División con positivos y negativos.
Se presentan cuatro casos:
1. dividendo y divisor son positivos. Resultado positivo
2. dividendo y divisor son negativos. Resultado positivo.
10÷5=2
-20÷-4=5
3. dividendo negativo y divisor positivo. Resultado negativo.
4. dividendo positivo y divisor negativo. Resultado negativo.
-15÷3=-5
16÷-8=-2
Tema. Ecuación forma ax+b=cx+d
los pasos para resolver esta ecuación son:
1. los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando qué cambia que el término que se mueve cambia a su operación contraria.
2. los términos que no tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando qué el término que se mueve cambia a su operación contraria.
3. se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos
4. el número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la comprobación.
5. el resultado se utiliza para hacer la comprobación.
Ejemplo.
Ejemplo.
Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones.
Tema. Ley de signos.
Adición.
Significa que se agregarán números tiene que ser negativo con negativo o positivo con positivo. Si ambos números son positivos el resultado tendrá signo positivo, si ambos números son negativos el resultado tendrá signo negativo. Por ejemplo.
3+6=9 en este ejemplo el 3 es positivo y el 6 es positivo por lo tanto el resultado es 9 positivo.
-7-14= -21 en este ejemplo el 7 es negativo y el 14 es negativo por lo tanto el resultado es 21 negativo.
Sustracción.
Cuando tenemos un número positivo y un número negativo debemos hacer una sustracción es decir al número más grande le quitaré la cantidad que indica el número más pequeño el resultado tendrá el signo del número más grande.
Ejemplo.
100-45=55 en este ejemplo el 100 es más grande que el 45 negativo por lo tanto al realizar mi sustracción el resultado será 55 y el signo que debe tener es positivo ya que el número más grande es el 100 y tiene signo positivo.
-80+30= -50 en este ejemplo el 80 es negativo y es el número más grande, por lo tanto a 80 le quitaré 30 el resultado será 50 pero el signo será negativo ya que el 80 es el más grande y el signo que tiene es negativo.
Multiplicación con números positivos y negativos.
Explicación.
Un número positivo se representa con el signo más o sin el signo. Puede ser 5 o también +5, en ambos casos es 5 positivo.
Un número negativo se representa con un guión a media altura. Así: -8, en este caso este número es 8 negativo.
Cuándo se multiplica.
Para identificar cuándo se debe realizar una multiplicación, los signos que se utilizan son la x, un punto a la mitad de los números o paréntesis rodeando a los números. Así:
5x7=35
8•9=72
(7)(4)=28
5(8)=40
Ley de signos para multiplicación.
Cuando multiplico dos números con signos iguales el resultado es positivo. Ejemplo.
(-4)(-5)=20
si multiplico números negativos el resultado es positivo
(7)(3)=21
si multiplico números positivos el resultado es positivo
Cuando multiplicó números con signos diferentes el resultado es negativo. Ejemplo.
(7)(-2)= -14
(-9)(4)= -36
División con positivos y negativos.
Se presentan cuatro casos:
1. dividendo y divisor son positivos. Resultado positivo
2. dividendo y divisor son negativos. Resultado positivo.
10÷5=2
-20÷-4=5
3. dividendo negativo y divisor positivo. Resultado negativo.
4. dividendo positivo y divisor negativo. Resultado negativo.
-15÷3=-5
16÷-8=-2
Tema. Ecuación forma ax+b=cx+d
los pasos para resolver esta ecuación son:
1. los términos que tienen x se anotan del lado izquierdo del signo igual, considerando qué cambia que el término que se mueve cambia a su operación contraria.
2. los términos que no tienen x se anotan de lado derecho del signo igual, considerando qué el término que se mueve cambia a su operación contraria.
3. se resuelven las operaciones correspondientes cuidando los signos
4. el número que acompaña a la letra x, se mueve al otro lado para hacer la comprobación.
5. el resultado se utiliza para hacer la comprobación.
Ejemplo.
-6x-10
|
=
| 4x+80 |
-6x-4x
|
=
| 80+10 |
-10x
|
=
| 90 |
x
|
=
| 90/-10 |
x
|
=
| -9 |
Comprobación
|
-6(-9)-10
|
=
| 4(-9)+80 |
54-10
|
=
| -36+80 |
44
|
=
| 44 |
Ejemplo.
7x+10
|
=
| -7x+94 |
7x+7x
|
=
| 94-10 |
14x
|
=
| 84 |
x
|
=
| 84/14 |
x
|
=
| 6 |
Comprobación
|
7(6)+10
|
=
| -7(6)+94 |
42+10
|
=
| -42+94 |
52
|
=
| 52 |
Actividad. Resuelve las siguientes ecuaciones.
-13x+3
|
=
| 12x+178 |
-2x-1
|
=
| -11x-118 |
-7x-5
|
=
| -12x+55 |
-14x+4
|
=
| 14x-80 |
13x+10
|
=
| 2x+131 |
jueves, 23 de febrero de 2017
B4. Act. 12. Secciones del cilindro. 27/2/17
B4. Act. 12. Secciones del cilindro. 27/2/17
Tema. Secciones del cilindro al cortarlo.
Al cortar un cilindro en determinada posición se crean modificaciones en sus bases y los cortes provocan determinadas figuras.
Los cortes que se pueden realizar a un cilindro son:
Actividad. Realizan los cortes anteriores a cilindros construidos con plastilina, dibuja en tu cuaderno los resultados de las bases y los cortes.
Tema. Secciones del cilindro al cortarlo.
Al cortar un cilindro en determinada posición se crean modificaciones en sus bases y los cortes provocan determinadas figuras.
Los cortes que se pueden realizar a un cilindro son:
Actividad. Realizan los cortes anteriores a cilindros construidos con plastilina, dibuja en tu cuaderno los resultados de las bases y los cortes.
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